Matematica e statistica (2014/2015)

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Codice insegnamento
4S02690
Crediti
12
Coordinatore
Simone Ugolini
Settore disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Lingua di erogazione
Italiano
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Matematica 8 I sem. Simone Ugolini
Statistica 4 I sem. Federico Di Palma

Orario lezioni

I sem.
Attività Giorno Ora Tipo Luogo Note
Matematica martedì 15.30 - 18.30 lezione Aula A dal 7-ott-2014  al 30-gen-2015
Matematica venerdì 8.30 - 11.30 lezione Aula A dal 3-ott-2014  al 23-gen-2015
Statistica mercoledì 13.30 - 16.30 lezione Aula F dal 15-ott-2014  al 30-gen-2015

Obiettivi formativi

Modulo: MATEMATICA.
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Il corso intende fornire gli strumenti matematici (strutture insiemistiche ed algebriche di base, calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie) indispensabili agli studenti durante il corso di laurea, con particolare attenzione all'applicazione pratica delle nozioni apprese.

Modulo: STATISTICA.
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Il corso intende fornire agli studenti i principi base della statistica descrittiva, della teoria delle probabilità e dell'inferenza statistica.

Programma

Modulo: MATEMATICA
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1) Nozioni di teoria degli insiemi.
2) Il campo ordinato completo R dei numeri reali. Sottoinsiemi numerici di R. Numeri complessi.
3) Distanza euclidea in R e topologia indotta su R da tale distanza. Valore assoluto di un numero reale.
4) Il piano cartesiano.
5) Funzioni di una variabile reale a valori reali.
6) Polinomi e funzioni polinomiali. Funzioni potenza, esponenziali e logaritmiche. Funzioni trigonometriche.
7) Limite di una funzione reale in un punto di accumulazione del suo dominio.
8) Continuità di una funzione in un punto. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue.
9) Derivata di una funzione. Regole di derivazione. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili.
10) Studio della monotonia di una funzione. Ricerca dei punti di minimo/massimo locali e globali.
11) Funzioni convesse.
12) Integrale di Riemann. Tecniche di integrazione. Integrali impropri.
13) Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari e a variabili separabili.
14) Algebra lineare. Matrici e operazioni sulle matrici. Determinante di una matrice quadrata.
15) Distanza fra due punti nel piano e luoghi geometrici di punti nel piano cartesiano. Coniche.
16) Funzioni di più variabili reali a valori reali. Curve ed insiemi di livello.
17) Topologia in R^2. Continuità di una funzione di 2 variabili in un punto.
18) Differenziabilità di una funzione di 2 variabili. Derivate parziali.
19) Ricerca dei punti di minimo/massimo locale e globale di una funzione di 2 variabili reali.

Modulo: STATISTICA.
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Parte I) Statistica descrittiva.
Serie monovariate: principali rappresentazioni grafiche (diagramma a torta, a barre, istogramma e box-plot), Indici sintetici di posizione (media, moda e mediana), di variabilità (range, distanza interquartile, varianza, coefficiente di variazione deviazione standard), di asimmetria (momento terzo, momento terzo standardizzato, indice di asimmetria del Pearson) e di normalità (momento quarto, curtosi ed eccesso curtosi).

Serie bi-variate: principali rappresentazioni (tabelle di contingenza e diagrammi di dispersione), principali indici sintetici (valore medio, matrice varianza/covarianza), analisi della correlazione fra i caratteri (retta di regressione e coefficiente di correlazione lineare di Pearson).

Parte II) Teoria delle probabilità.
Probabilità: definizioni di probabilità (classica ed assiomatica), tassonomia dei principali eventi (indipendenti, incompatibili, complementari, unione ed intersezione). Probabilità condizionata. Calcolo di probabilità notevoli.

Variabili Casuali: variabili casuali discrete (distribuzione di probabilità, valore atteso e varianza), variabili casuali continue (funzione di densità di probabilità, valore atteso e varianza), principali distribuzioni continue (uniforme, normale, normale standardizzata e chi quadrato). principali distribuzione discrete (Bernoulli e binomiale), teorema del limite centrale, convergenza in legge e distribuzione limite.

Parte III) Inferenza statistica.
Teoria della stima: Il problema della stima, proprietà di uno stimatore (consistenza, correttezza ed efficienza), stime puntuali del valore atteso e della varianza. Stime per intervallo del valore atteso e della varianza.

Test di ipotesi: La costruzione di un test parametrico (valore atteso e varianza per grande campione), errore di prima e di seconda specie, distribuzione di riferimento, test di aderenza alla distribuzione empirica e test indipendenza bastato sul chi quadrato.

Modalità d'esame

Modulo: MATEMATICA.
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Esame scritto.

Modulo: STATISTICA.
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Esame scritto.

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Matematica Guerraggio, A. Matematica per le scienze con MyMathlab (Edizione 2) Pearson 2014 9788871929415
Materiale didattico
Titolo Formato (Lingua, Dimensione, Data pubblicazione)
0.1 - informazioni sul corso  pdfpdf (it, 94 KB, 02/11/14)
0.2 - Introduzione al corso e dizionario minimale  pdfpdf (it, 25 KB, 02/11/14)
1.1 - Statistica descrittiva I - Serie monovariate: principali rappresentazioni e definizioni di frequenze (versione stampabile)  pdfpdf (it, 125 KB, 02/11/14)
1.2 - Statistica descrittiva II - Serie monovariate: principali indici sintetici (posizione, variabilità, simmetria e curtosi), outlier e box-plot.  pdfpdf (it, 605 KB, 02/11/14)
1.3 - Statistica descrittiva III - Serie bivariate: principali rappresentazioni tabellari e grafche, indici sintetici e regressione.  pdfpdf (it, 306 KB, 26/11/14)
2.1 - Probabilità I - Definzioni introduttive, calcolo delle probabilità: definzioni (frequentistica, classica ed assiomatica), probabilitàcondizionata  pdfpdf (it, 202 KB, 02/11/14)
2.2 - Probabilità II - Variabili Casuali Discrete: definizioni introduttive, valore atteso, varianza, principali vv.cc.  pdfpdf (it, 322 KB, 19/11/14)
2.3 - Probabilità III - Variabili Casuali Continue: principali indici sintetici, principali vv.cc., teorema del limite centrale, convergenza in legge.  pdfpdf (it, 513 KB, 19/11/14)
3.1 - Inferenza I - Teoria della stima: definizioni di base, proprietà di uno stimatore, stima puntuale e per intervallo di valore atteso e varianza  pdfpdf (it, 252 KB, 19/11/14)
3.2 - Inferenza II - Test di ipotesi: principi generali, test sul valore atteso, test di aderenza alla distribuzione, test di indipendenza di Pearson, p-value  pdfpdf (it, 168 KB, 03/02/15)
4.1 - Errata corrige del 19 Nov  pdfpdf (it, 52 KB, 19/11/14)
4.2 - Errata corrige del 26 Nov  pdfpdf (it, 48 KB, 26/11/14)
4.3 - Errata corrige del 12 Dic  pdfpdf (it, 57 KB, 12/12/14)
6.2 - Raccolta Temi d'esame  pdfpdf (it, 755 KB, 15/12/14)
6.3 - Appello del 4-Febbraio Risolto  pdfpdf (it, 104 KB, 17/06/15)
6.4 - Appello del 18-Febbraio Risolto  pdfpdf (it, 124 KB, 19/02/15)
6.5 - Appello del 8-Luglio Risolto  pdfpdf (it, 102 KB, 14/07/15)
6.6 - Appello del 9-Settembre Risolto  pdfpdf (it, 131 KB, 10/09/15)