Matematica e statistica (2013/2014)



Codice insegnamento
4S02690
Crediti
12
Coordinatore
Simone Ugolini
Settore disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Lingua di erogazione
Italiano
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Matematica 8 I semestre Simone Ugolini
Statistica 4 I semestre Federico Di Palma

Orario lezioni

I semestre
Attività Giorno Ora Tipo Luogo Note
Matematica martedì 15.30 - 18.30 lezione Aula Gino Tessari  
Matematica venerdì 9.30 - 12.30 lezione Aula Gino Tessari  
Statistica mercoledì 13.30 - 16.30 lezione Aula Gino Tessari dal 9-ott-2013  al 31-gen-2014

Obiettivi formativi

Modulo: MATEMATICA.
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Il corso intende fornire gli strumenti matematici (strutture insiemistiche ed algebriche di base, calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie) indispensabili agli studenti durante il corso di laurea, con particolare attenzione all'applicazione pratica delle nozioni apprese.

Modulo: STATISTICA.
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Il corso intende fornire agli studenti i principi base della statistica descrittiva, della teoria delle probabilità e dell'inferenza statistica.

Programma

Modulo: MATEMATICA.
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1) Nozioni di teoria degli insiemi.
2) Il campo ordinato completo R dei numeri reali.
3) Distanza euclidea in R e topologia indotta su R da tale distanza. Valore assoluto di un numero reale.
4) Il piano cartesiano.
5) Funzioni di una variabile reale a valori reali.
6) Polinomi e funzioni polinomiali. Funzioni potenza, esponenziali e logaritmiche. Funzioni trigonometriche.
7) Limite di una funzione reale in un punto di accumulazione del suo dominio.
8) Continuità di una funzione in un punto. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue.
9) Derivata di una funzione. Regole di derivazione. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili.
10) Studio della monotonia di una funzione. Ricerca dei punti di minimo/massimo locali e globali.
11) Funzioni convesse.
12) Integrale di Riemann. Tecniche di integrazione. Integrali impropri.
13) Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari e a variabili separabili.
14) Lo spazio vettoriale R^n. Rappresentazione geometrica dei vettori di R^2 e R^3.
15) Distanza Euclidea in R^n e topologia indotta da tale distanza con particolare riferimento ai casi n=2 e n=3.
16) Distanza fra due punti nel piano e luoghi geometrici di punti nel piano cartesiano. Coniche.
17) Algebra lineare. Matrici e operazioni sulle matrici. Determinante di una matrice quadrata.
18) Funzioni di più variabili reali a valori reali. Curve ed insiemi di livello.
19) Funzioni lineari ed affini. Forme quadratiche.
20) Continuità di una funzione di più variabili in un punto.
21) Differenziabilità di una funzione di più variabili. Derivate parziali.
22) Ricerca dei punti di minimo/massimo locali e globali di una funzione di più variabili reali.

Modulo: STATISTICA.
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Parte I) Statistica descrittiva.
Serie monovariate: principali rappresentazioni grafiche (diagramma a torta, a barre, istogramma e box-plot), Indici sintetici di posizione (media, moda e mediana), di variabilità (range, distanza interquartile, varianza, coefficiente di variazione deviazione standard), di asimmetria (momento terzo, momento terzo standardizzato, indice di asimmetria del Pearson) e di normalità (momento quarto, curtosi ed eccesso curtosi).
Serie bi-variate: principali rappresentazioni (tabelle di contingenza e diagrammi di dispersione), principali indici sintetici (valore medio, matrice varianza/covarianza), analisi della correlazione fra i caratteri (retta di regressione e coefficiente di correlazione lineare di Pearson).

Parte II) Teoria delle probabilità.
Probabilità: definizioni di probabilità (classica ed assiomatica), tassonomia dei principali eventi (indipendenti, incompatibili, complementari, unione ed intersezione). Probabilità condizionata. Calcolo di probabilità notevoli.
Variabili Casuali: variabili casuali discrete (distribuzione di probabilità, valore atteso e varianza), variabili casuali continue (funzione di densità di probabilità, valore atteso e varianza), principali distribuzioni continue (uniforme, normale, normale standardizzata e chi quadrato). principali distribuzione discrete (Bernoulli e binomiale), teorema del limite centrale, disuguaglianza di Čebyšëv, convergenza in legge e distribuzione limite.

Parte III) Inferenza statistica.
Teoria della stima: Il problema della stima, proprietà di uno stimatore (consistenza, correttezza ed efficienza), stime puntuali del valore atteso e della varianza. Stime per intervallo del valore atteso e della varianza.
Test di ipotesi: La costruzione di un test parametrico, errore di prima e di seconda specie, distribuzione di riferimento, test di indipendenza bastato sul chi quadrato.

Modalità d'esame

Modulo: MATEMATICA.
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Esame scritto.

Modulo: STATISTICA.
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Esame scritto.

Materiale didattico
Titolo Formato (Lingua, Dimensione, Data pubblicazione)
0.1 - informazioni sul corso  pdfpdf (it, 30 KB, 16/10/13)
0.2 - Introduzione al corso e dizionario minimale  pdfpdf (it, 25 KB, 30/10/13)
1.1 - Statistica descrittiva I - Serie monovariate: principali rappresentazioni e definizioni di frequenze (versione stampabile)  pdfpdf (it, 73 KB, 16/10/13)
1.2 - Statistica descrittiva II - Serie monovariate: principali indici sintetici (posizione, variabilità, simmetria e curtosi), outlier e box-plot.  pdfpdf (it, 616 KB, 30/10/13)
1.3 - Statistica descrittiva III - Serie bivariate: principali rappresentazioni tabellari e grafche, indici sintetici e regressione.  pdfpdf (it, 276 KB, 30/10/13)
2.1 - Probabilità I - Definzioni introduttive, calcolo delle probabilità: definzioni (frequentistica, classica ed assiomatica), probabilitàcondizionata  pdfpdf (it, 205 KB, 30/10/13)
2.2 - Probabilità II - Variabili Casuali Discrete: definizioni introduttive, valore atteso, varianza, principali vv.cc.  pdfpdf (it, 192 KB, 23/10/13)
2.3 - Probabilità III - Variabili Casuali Continue: principali indici sintetici, principali vv.cc., teorema del limite centrale, convergenza in legge.  pdfpdf (it, 332 KB, 04/12/13)
3.1 - Inferenza I - Teoria della stima: definizioni di base, proprietà di uno stimatore, stima puntuale e per intervallo di valore atteso e varianza.  pdfpdf (it, 133 KB, 19/11/13)
3.2 - Inferenza II - Test di ipotesi: principi generali, test sul valore atteso, test di aderenza alla distribuzione, test di indipendenza di Pearson  pdfpdf (it, 159 KB, 04/12/13)
4.1 - Errata Corrige del 4 Dicembre 2013  pdfpdf (it, 49 KB, 04/12/13)
4.2 - Errata Corrige II - libro degli esercizi.  pdfpdf (it, 74 KB, 05/12/13)
4.3 - Errata Corrige IV - libro degli esercizi (terza parte).  pdfpdf (it, 57 KB, 12/02/14)
4.5 - Errata Corrige V  pdfpdf (it, 55 KB, 13/07/14)
6.2 - Raccolta Temi d'esame  pdfpdf (it, 709 KB, 13/07/14)
6.3 - Appello del 12 Febbraio -Risolto  pdfpdf (it, 50 KB, 03/03/14)
6.4 - Appello del 26 Febbraio -Risolto  pdfpdf (it, 113 KB, 13/07/14)
6.5 - Appello del 25 Giugno -Risolto  pdfpdf (it, 125 KB, 29/06/14)
6.6 - Appello del 10 Luglio -Risolto  pdfpdf (it, 119 KB, 15/07/14)
6.7 - Appello del 3 Settembre -Risolto  pdfpdf (it, 136 KB, 06/09/14)

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

Statistiche esiti
Esiti Esami Esiti Percentuali Media voti Deviazione Standard
Positivi 100.0% 22 1
Respinti --
Assenti --
Ritirati --
Annullati --
Distribuzione degli esiti positivi
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 e Lode
0.0% 0.0% 37.5% 6.2% 6.2% 12.5% 31.2% 0.0% 6.2% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%

Valori relativi all'AA 2013/2014 calcolati su un totale di 16 iscritti. I valori in percentuale sono arrotondati al numero intero più vicino.