Matematica e statistica (2011/2012)

Codice insegnamento
4S02690
Crediti
12
Coordinatore
Corrado Marastoni
L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
STATISTICA 4 MAT/06-PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA I semestre Federico Di Palma
MATEMATICA 8 MAT/05-ANALISI MATEMATICA I semestre Corrado Marastoni

Obiettivi formativi

Modulo: MATEMATICA
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Il corso intende fornire gli strumenti matematici (strutture insiemistiche ed algebriche di base, calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una o piu` variabili reali, equazioni differenziali ordinarie) indispensabili agli studenti durante il corso di laurea, con particolare attenzione all'applicazione pratica delle nozioni apprese.


Modulo: STATISTICA
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Il corso intende fornire agli studenti i principi base della statistica descrittiva, della teoria delle probabilità e dell'inferenza statistica.

Programma

Modulo: MATEMATICA
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Algebra. Insiemi, relazioni e funzioni. I numeri reali. Algebra lineare (geometria affine).
Funzioni di una variabile reale. Generalita`. La topologia della retta reale, della retta reale estesa e degli spazi affini. Limiti, continuita` e comportamento locale. Derivazione. Studio dell'andamento grafico. Integrazione.
Funzioni di piu` variabili reali e equazioni differenziali. Funzioni di due o piu` variabili reali: generalita`, derivate parziali, differenziale. Equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili.


Modulo: STATISTICA
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Parte I) Statistica descrittiva.
Serie monovariate: principali rappresentazioni grafiche (diagramma a torta, a barre, istogramma e box-plot), Indici sintetici di posizione (media, moda e mediana), di variabilità (range, distanza interquartile, varianza, coefficiente di variazione deviazione standard), di asimmetria (momento terzo, momento terzo standardizzato, indice di asimmetria del Pearson) e di normalità (momento quarto, eccesso curtosi).
Serie bi-variate: principali rappresentazioni (tabelle di contingenza e diagrammi di dispersione), principali indici sintetici (valore medio, varianza e covarianza), analisi della correlazione fra i caratteri (retta di regressione e coefficiente di correlazione lineare di Pearson).

Parte II) Teoria delle probabilità.
Probabilità: definizioni di probabilità (classica ed assiomatica), tassonomia dei principali eventi (indipendenti, incompatibili, complementari, unione ed intersezione). Probabilità condizionata. Calcolo di probabilità notevoli.
Variabili Casuali: variabili casuali discrete (distribuzione di probabilità, valore atteso e varianza), variabili casuali continue (funzione di densità di probabilità, valore atteso e varianza), principali distribuzioni continue (uniforme, normale, normale standardizzata e chi quadrato). principali distribuzione discrete (Bernoulli e binomiale), teorema del limite centrale, disuguaglianza di Čebyšëv, convergenza in legge e distribuzione limite.

Parte III) Inferenza statistica.
Teoria della stima: Il problema della stima, proprietà di uno stimatore (consistenza, correttezza ed efficienza), stime puntuali del valore atteso e della varianza. Stime per intervallo del valore atteso e della varianza.
Test di ipotesi: La costruzione di un test parametrico,errore di prima e di seconda specie, distribuzione di riferimento, test di indipendenza bastato sul chi quadrato.

Parte IV) Laboratorio.
Fondamenti di un foglio di calcolo: scopo e principali applicativi. Principiali proprietà din una cella:valore, formato e riferimenti assoluti e relativi. Uso di calc per applicazioni statistiche: costruzioni di tabelle ad entrata semplice ed a doppia entrata, tracciamento di diagrammi a barre, di dispersione, e tracciamento di rette di regressione.

Modalità d'esame

Modulo: MATEMATICA
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Esame scritto


Modulo: STATISTICA
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Verifica scritta divisa in due parti. La prima parte si compone di domande a risposta multipla mentre la seconda di domande aperte ed esercizi. Per superare l'esame bisogna ottenere la sufficienza in entrambe le parti. Se la sufficienza nella prima parte non viene raggiunta, la seconda non viene corretta.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
D. OLIVIERI Istituzioni di statistica CEDAM 2005 Testo ad un livello di approfondimento superiore a quello presente nel corso
Navidi Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze McGraw-Hill 2011 978-8-88-3866334-5 Testo adatto a chi intende approfondire l'uso della statistica in ambito applicativo
Bland Statistica Medica Apogeo   Testo adatto a chi intende approfondire l'uso della staitistica nelle discipline mediche