Matematica (2010/2011)

Codice insegnamento
4S00181
Docente
Simone Ugolini
Coordinatore
Simone Ugolini
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Lingua di erogazione
Italiano
Periodo
I semestre dal 4-ott-2010 al 31-gen-2011.

Orario lezioni

I semestre
Giorno Ora Tipo Luogo Note
lunedì 11.30 - 13.30 lezione Aula Berni (Lebrecht) dal 8-nov-2010  al 31-gen-2011
martedì 16.30 - 18.30 lezione Aula Berni (Lebrecht) dal 19-ott-2010  al 31-gen-2011
venerdì 9.30 - 11.30 lezione Aula Berni (Lebrecht) dal 18-ott-2010  al 5-nov-2010

Obiettivi formativi

Scopo del corso è quello di introdurre gli argomenti fondamentali del calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale per le funzioni reali di una variabile reale. Si introdurranno inoltre alcuni elementi di algebra lineare.

Programma

1) Elementi di teoria degli insiemi.
2) Il sistema dei numeri reali. I numeri razionali, interi e naturali. Il principio di induzione.
3) Il prodotto cartesiano di due insiemi e le relazioni. Relazioni di equivalenza.
4) Polinomi in una indeterminata a coefficienti in un campo: definizione, radici di un polinomio, algoritmo di divisione fra due polinomi, teorema di Ruffini.
5) Funzioni: definizioni di funzione, funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva, inversa, composizione di funzioni, funzione pari, dispari, crescente, decrescente. Grafico di una funzione di variabile reale a valori reali. Classificazione delle funzioni: funzioni algebriche e trascendenti. Il grafico di una funzione lineare e quadratica. Funzioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche.
6) Limiti: definizioni e principali teoremi.
7) Funzioni continue e punti di discontinuità di una funzione.
8) Funzioni derivabili. Derivate fondamentali e teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili.
9) Studio delle funzioni.
10) L'integrale di Riemann. Metodi di integrazione.
11) Algebra lineare: matrici e loro operazioni, matrici quadrate, determinante di una matrice quadrata, proprietà dei determinanti, matrice inversa di una matrice quadrata, sistemi di equazioni lineari.
12) Successioni e serie.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Ritelli, Bergamini, Trifone Fondamenti di matematica (Edizione 1) Zanichelli 2005 978-88-08-21910-0

Modalità d'esame

Prova scritta seguita da un colloquio.