Matematica e statistica [Cognomi P-Z] (2010/2011)

Codice insegnamento
4S02690
Crediti
12
Coordinatore
Ida Germana Minelli
L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
MATEMATICA 8 MAT/05-ANALISI MATEMATICA I semestre Ida Germana Minelli
STATISTICA 4 MAT/06-PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA I semestre Federico Di Palma

Obiettivi formativi

Modulo: STATISTICA
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Il corso intende fornire agli studenti i principi base della statistica descrittiva, della teoria delle probabilità e dell'inferenza statistica.


Modulo: MATEMATICA
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Il corso intende fornire gli strumenti matematici (strutture insiemistiche ed algebriche di base, calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una o piu` variabili reali, equazioni differenziali ordinarie) indispensabili agli studenti durante il corso di laurea, con particolare attenzione all'applicazione pratica delle nozioni apprese.

Programma

Modulo: STATISTICA
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Parte I) Statistica descrittiva.
Serie monovariate: principali rappresentazioni grafiche (diagramma a torta, a barre, istogramma e box-plot), Indici sintetici di posizione (media, moda e mediana), di variabilità (range, distanza interquartile, varianza, coefficiente di variazione deviazione standard), di asimmetria (momento terzo, momento terzo standardizzato, indice di asimmetria del Pearson) e di normalità (momento quarto, eccesso curtosi).
Serie bi-variate: principali rappresentazioni (tabelle di contingenza e diagrammi di dispersione), principali indici sintetici (valore medio, varianza e covarianza), analisi della correlazione fra i caratteri (retta di regressione e coefficiente di correlazione lineare di Pearson).

Parte II) Teoria delle probabilità
Probabilità: definizioni di probabilità (classica ed assiomatica), tassonomia dei principali eventi (indipendenti, incompatibili, complementari, unione ed intersezione). Probabilità condizionata. Calcolo di probabilità notevoli.
Variabili Casuali: variabili casuali discrete (distribuzione di probabilità, valore atteso e varianza), variabili casuali continue (funzione di densità di probabilità, valore atteso e varianza), principali distribuzioni continue (uniforme, normale, normale standardizzata e chi quadrato). principali distribuzione discrete (Bernoulli e binomiale), teorema del limite centrale, disuguaglianza di Čebyšëv, convergenza in legge e distribuzione limite.

Parte III) Inferenza Statistica.
Teoria della stima: Il problema della stima, proprietà di uno stimatore (consistenza, correttezza ed efficienza), stime puntuali del valore atteso e della varianza. Stime per intervallo del valore atteso e della varianza.
Test di ipotesi: La costruzione di un test parametrico,errore di prima e di seconda specie, distribuzione di riferimento, test di indipendenza bastato sul chi quadrato.


Modulo: MATEMATICA
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Algebra. Insiemi, relazioni e funzioni. I numeri reali. Algebra lineare (geometria affine).
Funzioni di una variabile reale. Generalita`. La topologia della retta reale, della retta reale estesa e degli spazi affini. Limiti, continuita` e comportamento locale. Derivazione. Studio dell'andamento grafico. Integrazione.
Funzioni di piu` variabili reali e equazioni differenziali. Funzioni di due o piu` variabili reali: generalita`, derivate parziali, differenziale. Equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili.

Modalità d'esame

Modulo: STATISTICA
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Verifica scritta divisa in due parti. La prima parte si compone di domande a risposta multipla mentre la seconda si compone di domande aperte ed esercizi. Per superare l'esame lo studente deve ottenere una valutazione sufficiente in entrambe le parti.


Modulo: MATEMATICA
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Esame scritto

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
D. OLIVIERI Istituzioni di statistica CEDAM 2005 Testo adatto a chi intende approfondire l'uso della statistica in ambito applicativo.
Navidi Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze McGraw-Hill 2011 978-8-88-3866334-5 Testo generale. Contiene più di quanto richiesto nel corso
Bland Statistica Medica Apogeo   Testo adatto a chi intende approfondire l'uso della staitistica nelle discipline mediche.